嘿嘿……”
“哈哈……”
整个教室的气氛一就松弛了起来,万教授趁
打铁继续说
,“原本我是打算今天
午测试的,但是没有想到还有五个人没有到。那么就先给你们说说微积分吧,微积分主要分为微分学和积分学……咱们这里,把微积分学得
好的,迄今为止我能够看
来的也就是王云同学一个,不过大家也别气馁,你们数学基础知识已经很扎实。能够从几万名
生
脱颖而
,你们觉得自己连一个微积分都学不好吗?”
“首先,我们讲解一微分。”
“微分(Differentiation)在数学的定义:由函数B=f(A),得到A、B两个数集,在A
当dx靠近自己时,函数在dx
的极限叫作函数在dx
的微分。”万教授看着五个学生说
,“我这么说,你们是不是觉得
简单的?”
几位学生微微,万教授继续说
,“这只是微分的基本概念,接
来我要说的便是一元型。”
【设函数y = f(x)在x的邻域有定义,x及x + Δx在此区间
。如果函数的增量Δy = f(x + Δx) - f(x)可表示为Δy = AΔx + o(Δx),而o(Δx)是比Δx
阶的无穷小那么称函数f(x)在
x是可微的,且AΔx称作函数在
x相应于因变量增量Δy的微分,记作dy,即dy = AΔx。】
【自变量x的增量Δx称为自变量的微分,记作dx,即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f\'(x)dx。】
【当自变量X改变为X+△X时,相应地函数值由f(X)改变为f(X+△X),如果存在一个与△X无关的常数A,使f(X+△X)-f(X)和A·△X之差是△X→0关于△X的阶无穷小量,则称A·△X是f(X)在X的微分,记为dy,并称f(X)在X可微。一元微积分
,可微可导等价。记A·△X=dy,则dy=f′(X)dX。】
【例如:d(sinX)=cosXdX】
“现在呢?”万教授一边在黑板上写着公式,一边看着面的表
。看见大家还不算是脸
太差,于是他转过
来,将粉笔放在讲台上说
,“我知
,大家对于微分应该都有些了解。那么——”
万教授拿起粉笔在黑板上写了一
题目——
【求由方程2y-x=(x-y)ln(x-y)所确定的函数y=y(x)的微分dy】
“???”这一大家都给懵
,他们囫囵吞枣的看了一遍微积分,刚才万教授说的基础知识他们勉勉
还算是能够听懂,真要让他们
题,立
就给懵
了。
万教授笑了笑说,“怎么,没有一个人自告奋勇上来
一
吗?”
袁成德看了王云一,他原本是有些跃跃
试的。然而万教授直接笑着说
,“好吧,既然没有人上来,那么王云你就上来
吧。如果这
题你
对了,今天
午你就可以先回去休息,也可以在教室里学习你的解析数论或者是
理。
有这好事儿,王云为什么不
?
于是他走上黑板,看了一题目之后,拿着粉笔就在黑板上写着——
【解对方程两端求微分
d(2y-x)=ln(x-y)d(x-y)-(x-y)dln (x-y)得
2dy-dx=ln(x-y)(dx-dy)-(dx-dy)解dy
有dy=x/(2x-y)dx】
这题其实很简单,如果大家思索一
,就可以
来了。只不过,他们似乎对于微分计算还有些为难
绪,让王云捡了一个大便宜。若非是万教授直接
名王云,让他上来写答案,恐怕接
来就是袁成德会上讲台来
这
题了。
万教授笑眯眯地看着王云了
说
,“
去吧。”
王云走去的时候,荣磊一脸迷弟的表
说
,“我去,云神,这特么也太厉害了吧。”
挠着王云笑了笑说
,“小意思,小意思。”
“好,接来,大家思考这
题目。”万教授在黑板上写着其他的题目,其他的三人鬼哭狼嚎着,原本以为另外五个人还没有来,他们就会轻松一
儿,哪知
万教授已经开始给他们上课了。
“你们也别嚎了。”万教授写完题目之后,将粉笔放在讲台上,“今天
午你们把这
题
来就行了,至于唯一答对的王云,
什么就
什么吧。”
王云这才拿解析数论,他已经时刻准备好了询问万教授。将书本放在万教授的讲台上时,万教授笑眯眯地说
,“行啊,你学习还真有些刁钻,竟然在这里等着我。”说
这里的时候,万教授看了王云一
,“是想看我栽跟
是吧?”
王云急忙罢手说,“我哪能看着教授您栽跟
呢。”他指着书本上的
容说
,“就是关于孪生素数的问题,我有些不太清楚。您看——可不可以帮我解决一
?”
“当然。”万教授看了王云一之后,就仔细地研读着题目,随后拿着草稿纸在纸上给王云计算着。
面的人看着万教授和王云两人在讲台上,王云时不时地
着
,万教授嘴里尽是一些自己听不懂的词汇。学神果然不愧是学神,自己这
学渣还是不要和学神比较了吧?人比人,气死人。
“懂了吧?”站在讲台上差不多两个小时,这题终于被万教授给解决了,随后万教授笑着说
,“继续看书吧,还有什么不懂的问题都可以来问我。”
“好嘞。”王云开心地拿着草稿纸和课本走了讲台,回到自己的位置上。袁成德急忙说
,“万教授,这
题我已经
完了,您看……”
万教授,“你把作业本拿上来吧,我看看你究竟
得如何。”停顿了一
,万教授继续说
,“如果
对了,你和王云一样,也能够自己
自己的事
了。”
“诶。”袁成德急忙将作业本拿上去递给万教授。
于是,万教授便认真地看着袁成德的作业本。王秋冲着王云使了一个脸
,压低声音,轻声询问
,“王云,王云——这
题究竟怎么
?”
王云看了王秋一
,捂着自己的脸,原本想要和王秋
说的,然而万教授抬起
来说
,“自己
自己的,不许询问别人。我相信,你们都是可以
对的。”
王云摊开手,表示很遗憾,不是他不帮着王秋而是万教授并不允许。
“很好,你可以自己的事
了。”万教授笑眯眯地看了袁成德一
,他记得这个小同学应该是叫袁成德吧?虽然没有
决赛的最后一
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